结论前置：公司因迟到将员工辞退，且未签劳动合同的情况下，员工是可以申请劳动仲裁的。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与你签订劳动合同，你有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资。

2. 因迟到被辞退的合法性：

   • 迟到通常属于违反公司规章制度的行为，但并不一定构成严重违反规章制度到足以辞退的程度。除非公司的规章制度中明确规定了迟到多少次或达到何种程度可以辞退，并且该规章制度已经向你公示或告知，否则公司仅因迟到就辞退你可能是违法的。
   • 如果公司违法辞退你，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，你有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。

3. 劳动仲裁的申请：

   • 你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资、违法辞退的赔偿金等。
   • 在申请劳动仲裁时，你需要提供相关证据来证明你的主张，如工资条、工作证、考勤记录、公司规章制度等。

4. 实际操作建议：

   • 首先，尝试与公司协商解决，看是否能够达成和解协议，要求公司支付相应的赔偿。
   • 如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。在申请前，建议收集并整理好相关证据，以便在仲裁过程中有力地支持你的主张。
   • 如果你对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助，律师可以为你提供法律咨询、代理仲裁等服务。

可能遇到的法律后果：

• 如果劳动仲裁委员会认定公司未签劳动合同且违法辞退你，那么公司可能需要支付你未签劳动合同期间的双倍工资以及违法辞退的赔偿金。
• 如果公司能够证明其辞退行为是合法的（如你严重违反公司规章制度），那么你可能无法获得违法辞退的赔偿金，但仍有可能获得未签劳动合同期间的双倍工资（如果未超过一年）。

进一步行动建议：

• 如果你决定申请劳动仲裁，建议尽快行动，因为劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
• 在申请劳动仲裁前，你可以先咨询我，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和指导。