结论前置：您描述的这种情况，能否获得赔偿不能一概而论，需要分情况讨论，以下为您详细分析：

1. 若第三方合同被认定为事实劳动关系
   • 劳动关系认定：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，判断是否构成事实劳动关系，关键在于是否同时具备以下三个要素：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。即便您与第三方签订了合同，但如果实际接受本单位的管理、指挥与监督，工资由本单位发放，工作是本单位业务的组成部分等，就可能被认定为与本单位存在事实劳动关系。
   • 赔偿情况：一旦被认定为事实劳动关系，本单位未依法为您缴纳社会保险的行为就违反了《社会保险法》等相关法律法规。在这种情况下，您可以要求本单位为您补缴社会保险。如果因为单位未缴纳社保给您造成了损失，比如无法享受医疗保险报销、失业保险待遇等，您有权要求单位赔偿相应的损失。另外，若您以此为由解除劳动合同，还可以依据《劳动合同法》要求单位支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 若第三方合同被认定为劳务派遣关系
   • 劳务派遣认定：劳务派遣是指劳务派遣单位与被派遣劳动者建立劳动关系，并将劳动者派遣到用工单位，被派遣劳动者在用工单位的指挥、监督下从事劳动的新型用工形式。如果本单位是通过合法的劳务派遣单位与您建立用工关系，即您与劳务派遣单位签订劳动合同，然后被派遣到本单位工作，那么本单位是用工单位，劳务派遣单位是用人单位。
   • 赔偿情况：在这种情况下，社会保险应由劳务派遣单位为您缴纳。如果劳务派遣单位未依法缴纳，您应先要求劳务派遣单位补缴。若劳务派遣单位不履行义务，您可以向劳动监察部门投诉。如果因为未缴纳社保给您造成损失，劳务派遣单位应承担赔偿责任。同时，用工单位（本单位）如果存在过错，比如与劳务派遣单位合谋不缴纳社保等，也可能需要承担连带赔偿责任。
3. 若第三方合同被认定为其他民事合同关系
   • 合同性质判断：如果第三方合同被认定为承揽合同、委托合同等其他民事合同关系，那么您与本单位之间就不存在劳动关系。在这种情况下，社会保险的缴纳问题不受劳动法律法规的强制约束，而是依据民事合同的相关规定处理。
   • 赔偿情况：由于不存在劳动关系，您不能依据劳动法律法规要求本单位为您缴纳社会保险或支付经济补偿等。但如果合同中有关于社会保险缴纳的约定，本单位未履行该约定，您可以依据合同约定要求本单位承担违约责任，赔偿您因此遭受的损失。

温馨提示：在实际操作中，劳动关系的认定是一个复杂的过程，需要综合考虑各种因素和证据。如果您遇到这种情况，建议您收集好相关证据，如工作证、工资支付记录、考勤记录、工作安排记录等，以证明您与本单位之间的实际用工关系。如果您还有疑问或需要进一步的帮助，欢迎随时向我咨询。