结论：临聘人员在同一家事业单位工作10年后，单位将业务外包给保安公司并要求员工与保安公司签合同，员工一般不能直接要求10年前的补偿，但可根据具体情况主张相关权益。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系与合同变更的角度
原劳动关系的终止：
- 如果临聘人员与原事业单位的劳动关系已经通过合法程序（如协商一致、合同到期不续签等）终止，并且双方已经结清了相关费用（如经济补偿金、工资等），那么员工一般不能就过去的劳动关系再主张补偿。
新劳动关系的建立：
- 当员工与保安公司签订新的劳动合同时，他们与保安公司建立了新的劳动关系。此时，员工应关注新合同中的条款，如工资、福利、工作条件等，以确保自己的权益不受损害。
- 如果保安公司提供的条件与原事业单位相差甚远，员工可以与保安公司协商，或者考虑是否接受新合同。但这一过程并不涉及对过去10年工作的补偿。
二、经济补偿金的支付条件
经济补偿金的定义：
- 经济补偿金是用人单位在解除或终止劳动合同时，依法支付给劳动者的补偿。其支付条件和标准通常由法律法规规定。
支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿金通常在用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时支付，且需要满足一定的条件（如用人单位提出解除合同、劳动者因用人单位原因被迫解除合同等）。
- 在您描述的情况下，如果临聘人员与原事业单位的劳动关系已经合法终止，并且没有触发经济补偿金的支付条件，那么员工就不能要求原事业单位支付经济补偿金。
三、特殊情况下的权益主张
未依法支付经济补偿金：
- 如果临聘人员与原事业单位的劳动关系终止时，原事业单位未依法支付经济补偿金，员工可以在法定期限内（通常为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原事业单位支付。但这一主张应针对劳动关系终止时的经济补偿金，而非过去10年的工作补偿。
违法解除或终止劳动关系：
- 如果原事业单位违法解除或终止了与临聘人员的劳动关系，员工可以要求原事业单位支付赔偿金。赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。但同样，这一主张应针对违法解除或终止劳动关系的行为，而非过去10年的工作。
未签订书面劳动合同的双倍工资：
- 如果临聘人员在原事业单位工作期间，单位未与其签订书面劳动合同，员工可以主张未签订书面劳动合同的双倍工资。但这一主张的时效性通常较短（如一年），并且应针对未签订书面劳动合同的期间。对于已经过去10年的工作，这一主张可能已经超过了时效期限。
四、建议与行动
审查原劳动合同与终止协议：
- 临聘人员应仔细审查与原事业单位签订的劳动合同以及劳动关系终止时的相关协议，了解自己的权益是否已经得到保障。
与新用人单位协商：
- 在与保安公司签订新劳动合同时，临聘人员应充分协商合同条款，确保自己的权益不受损害。
寻求法律援助：
- 如果临聘人员认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律途径和维权策略。
最后，临聘人员在面对单位业务外包和劳动合同变更时，应保持冷静和理性，了解自己的权益和义务，并根据实际情况采取合适的行动。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。