结论前置：工厂在员工试用期间因手指骨折而解除劳动合同的行为，是否违法需视具体情况而定，但多数情况下可能构成违法解除。
一、试用期解除劳动合同的法定条件
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在试用期内解除劳动合同，必须满足以下条件之一：
- 劳动者被证明不符合录用条件：这要求用人单位在招聘时明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行考核，证明其不符合录用条件。
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度：这要求规章制度必须合法、合理，且劳动者确实存在严重违反的行为。
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这要求劳动者的行为必须达到“严重失职”或“营私舞弊”的程度，且给用人单位造成了重大损害。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：这要求劳动者存在双重劳动关系，且对本单位的工作造成了严重影响。
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：这要求劳动者的行为必须构成欺诈、胁迫或乘人之危。
- 劳动者被依法追究刑事责任：这要求劳动者必须被依法追究刑事责任。
二、员工手指骨折与解除劳动合同的关系
员工在试用期间手指骨折，通常属于工伤范畴（如果符合工伤认定条件）。根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。在此期间，除非员工存在上述法定解除条件中的行为，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
三、工厂解除劳动合同的合法性分析
如果员工手指骨折不构成法定解除条件：
- 工厂仅因员工手指骨折而解除劳动合同，很可能构成违法解除。因为手指骨折并不属于上述法定解除条件中的任何一种。
- 在此情况下，员工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。
如果员工手指骨折且存在法定解除条件：
- 如果员工在手指骨折的同时，存在上述法定解除条件中的行为（如严重违反规章制度、严重失职等），则工厂有权解除劳动合同。
- 但在此情况下，工厂需要提供充分的证据证明员工存在法定解除条件中的行为。
四、建议与后续行动
对于员工：
- 如果认为工厂解除劳动合同的行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工伤认定书、解除劳动合同通知书等），向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，可以要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。
对于工厂：
- 在解除劳动合同前，应仔细审查员工是否存在法定解除条件中的行为。
- 如果不存在法定解除条件，应谨慎考虑解除劳动合同的后果，避免引发劳动争议。
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