结论：员工工作期间手指受伤后一直未上班，单位通知后亦不返岗，单位能否解除劳动合同需分情况讨论，不能一概而论。
分析如下：
员工受伤性质及医疗期情况：
- 首先，需要明确员工手指受伤是否构成工伤，以及工伤的严重程度。如果构成工伤，员工有权享受相应的医疗期。在医疗期内，单位一般不得解除劳动合同。
- 医疗期的具体长度通常根据员工的工龄和伤势情况确定，需参照当地的工伤保险条例或相关规定。若员工仍在医疗期内，单位通知其返岗而员工因伤势无法返岗的，单位不得以此为由解除劳动合同。
员工不返岗的原因及合理性：
- 如果员工医疗期已满，且经劳动能力鉴定委员会鉴定，员工已恢复劳动能力或部分恢复劳动能力，但拒绝返岗或无法胜任原工作的，单位可以与员工协商调整工作岗位或进行培训。
- 若员工无正当理由拒绝返岗，且经单位多次通知仍不改正的，单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，以员工严重违反规章制度为由解除劳动合同。但在此之前，单位应确保已履行了充分的通知和协商义务，并保留好相关证据。
单位解除劳动合同的程序合法性：
- 即使员工存在不返岗的情况，单位在解除劳动合同时也必须遵循法定程序。这包括提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将解除劳动合同的理由通知工会（如有）等。
- 若单位未按照法定程序解除劳动合同，可能面临违法解除的风险，需要支付赔偿金或继续履行劳动合同等法律后果。
法律建议：
- 对于单位而言，在处理此类情况时，应首先确认员工的受伤性质及医疗期情况，确保不违反工伤保险的相关规定。
- 其次，应与员工进行充分沟通，了解其不返岗的具体原因，并尝试通过协商解决问题。
- 若协商无果，且员工确实存在无正当理由拒绝返岗的情况，单位在解除劳动合同时应确保程序合法，并保留好相关证据以应对可能的法律纠纷。
可能后果：
- 若单位违法解除劳动合同，可能需要支付赔偿金给员工，赔偿金的计算通常依据员工在单位的工作年限和工资水平确定。
- 若单位解除劳动合同的程序合法且员工确实存在严重违反规章制度的情况，单位则无需支付赔偿金，但需确保已履行了充分的通知和协商义务。
如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。