结论前置：
- 离职当天老板不结算工资，员工有权要求立即支付，可通过法律途径维权。
- 员工无权因未结算工资而擅自住在单位，此行为可能涉及侵权或违反单位规定。
针对第一个问题的详细分析：
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”以及《工资支付暂行规定》第九条：“劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。”
- 若老板在离职当天不结算工资，这明显违反了上述法律规定，员工有权要求老板立即支付。
- 若老板拒绝支付，员工可以采取以下措施：首先，尝试与老板进行友好协商，看是否能达成支付协议；其次，如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并帮助追回工资；最后，如果劳动监察部门的介入仍未能解决问题，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
针对第二个问题的详细分析：
关于员工是否可以因未结算工资而住在单位，这涉及到员工的居住权与单位财产权的冲突。
- 从法律角度来看，员工无权因未结算工资而擅自住在单位。单位作为财产的所有者，有权决定谁可以进入和使用其财产。员工未经单位同意而擅自居住，可能构成对单位财产权的侵犯。
- 从实际操作角度来看，即使员工因未结算工资而面临经济困难，也不能成为其擅自居住在单位的理由。员工应该通过合法途径来维护自己的权益，如上述提到的与老板协商、向劳动监察部门投诉、申请仲裁或提起诉讼等。