核心结论：门卫在工作时间发生脑梗死亡，是否构成工伤并获得相应赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及是否属于“工作时间和工作岗位突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”的情形。以下是具体分析：

1. 构成工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若门卫在工作时间、工作岗位突发脑梗，且在48小时内经抢救无效死亡，则应认定为工伤，享受工伤保险待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
   • 赔偿标准：一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍；丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。

2. 不构成工伤的情形：

   • 若门卫突发脑梗虽发生在工作时间，但并非在工作岗位上（如休息室、卫生间等非工作区域），或虽在工作岗位但超过48小时才死亡，则一般不认定为工伤，无法享受工伤保险待遇。
   • 赔偿途径：此时，门卫家属可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，若能证明用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时救助等），可要求用人单位承担相应的民事赔偿责任。但此类赔偿通常低于工伤赔偿标准，且需承担举证责任。

3. 特殊情形：

   • 若门卫年龄较大或存在基础疾病，需考虑脑梗是否与工作强度、环境等因素有关。若能证明工作是导致脑梗的诱因之一，可能在一定程度上影响赔偿的认定和标准。
   • 建议：家属应及时收集证据（如监控录像、医疗记录、同事证言等），并尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，同时可咨询专业律师以维护自身权益。

总结：门卫在工作时间发生脑梗死亡的赔偿标准，关键在于是否构成工伤。构成工伤的，享受工伤保险待遇；不构成的，则需通过其他途径寻求赔偿。具体操作中，建议家属及时咨询并委托专业律师处理，以确保权益得到最大保障。如有进一步疑问，可直接向我咨询。