第三次签订劳动合同时，并非必须签订无固定期限劳动合同。这一结论基于我国现行的《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，下面我将从不同角度为您详细分析：

一、法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里有几个关键点需要注意：

1. 连续订立两次固定期限合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。
2. 劳动者不存在法定解除情形：如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。
3. 劳动者未提出订立固定期限合同：若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，则可以不签订无固定期限劳动合同。

二、实际操作角度

在实际操作中，若满足上述法律条件，且劳动者未提出订立固定期限劳动合同，用人单位通常应与劳动者签订无固定期限劳动合同。然而，也存在一些特殊情况，使得第三次签订劳动合同时可以不签订无固定期限劳动合同，例如：

1. 双方协商一致：若用人单位与劳动者协商一致，即使是第三次签合同，也可订立固定期限劳动合同。
2. 首次未签订书面劳动合同：若双方首次未签订书面劳动合同，之后补签合同不能认定为连续订立，因此第三次合同也可以不签无固定期限合同。
3. 劳动者主动提出：劳动者在第二次合同到期后，主动提出订立固定期限合同，那么也可以签订固定期限合同。

三、法律后果角度

若用人单位在符合上述条件时拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。用人单位可能面临支付双倍工资、经济补偿金等法律后果。

四、建议与启示

1. 了解自身权益：劳动者应了解自身在劳动合同签订中的权益，特别是在连续签订两次固定期限劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同（除非主动提出订立固定期限合同）。
2. 协商与沟通：在签订劳动合同时，用人单位与劳动者应充分协商与沟通，明确合同类型、期限等关键条款。
3. 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，都应保留好与劳动合同相关的证据，如合同文本、工资支付记录等，以备不时之需。

举例说明：假设小张在某公司连续工作了六年，期间签订了两次固定期限劳动合同。在第二次合同到期后，小张未提出订立固定期限劳动合同，且不存在严重违反公司规章制度等情形。此时，若公司拒绝与小张签订无固定期限劳动合同，小张有权通过劳动仲裁等途径维护自身权益。

综上所述，第三次签订劳动合同时并非必须签订无固定期限劳动合同，但需结合具体情况和法律规定进行判断。如果您在劳动合同签订过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。