在连续签订两次固定期限劳动合同后，公司不能单方面发终止合同通知书，而应与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同或存在法定解除情形。
一. 法律依据与详细分析
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项（患病或非因工负伤不能从事工作）、第二项（不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
公司的责任：
- 在满足上述条件的情况下，公司应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能单方面发出终止合同通知书。
劳动者的选择权：
- 尽管法律规定了公司应当签订无固定期限劳动合同的情形，但劳动者仍有权选择继续签订固定期限劳动合同。然而，在本题中，劳动者已经发出了申请签无固定合同的意愿，因此公司应当尊重这一选择。
二. 实际应用与建议
- 如果公司违反了《劳动合同法》的规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，公司将自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 劳动者在收到公司终止合同通知书后，应及时向公司表达续签无固定期限劳动合同的意愿，并保留好相关证据，如书面申请、邮件记录等，以备后续可能的法律争议。
- 如果公司坚持拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，在连续签订两次固定期限劳动合同后，公司不能单方面终止合同，而应与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果公司违反了这一规定，劳动者有权要求公司支付相应的经济补偿。我建议劳动者在收到终止合同通知书后，及时与公司沟通并表达自己的续签意愿，必要时可以寻求法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。