针对您提出的问题，即“劳动合同第二次续签时，劳动者要求签署无固定期限劳动合同，但公司不给续签”的情况，以下是我的详细解答：

结论：公司在连续二次固定合同到期后拒绝续签无固定期限劳动合同是违法的。当连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者若提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意续签。如果公司坚持不续签，需支付赔偿金。

法律解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这是劳动者的法定权益，公司不得无故拒绝。

处理建议：

1. 与公司协商：

   • 劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
   • 在协商过程中，除了坚持要求签订无固定期限劳动合同外，劳动者也可以考虑与公司探讨其他补偿方案，但这需要双方自愿并达成一致。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，提交相关证据以证明公司未依法签订无固定期限劳动合同的事实。
   • 劳动行政部门将依法进行调查处理，并保护劳动者的合法权益。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动行政部门的处理结果不能令劳动者满意，或者劳动者希望直接通过法律途径解决争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在申请仲裁前，劳动者应收集好相关证据，并明确提出仲裁请求，包括要求公司与其签订无固定期限劳动合同以及支付相应的赔偿金等。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动者对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程中，劳动者需要重新整理和补充证据，以支持自己的诉求。由于诉讼过程较为复杂，建议劳动者寻求专业律师的帮助。

赔偿金计算：

如果公司坚持不续签无固定期限劳动合同，根据法律规定，公司需支付赔偿金，一般是工作一年支付两个月工资。具体计算方式可能因地区和具体案情而有所不同，建议劳动者在申请仲裁或提起诉讼前咨询当地劳动行政部门或专业律师以获取更准确的计算方式。

综上所述，公司在连续二次固定合同到期后拒绝续签无固定期限劳动合同是违法的。劳动者可以通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，及时行使权利，并保持冷静与理性。