针对您提出的“九级工伤员工无固定期限合同裁员怎样合法裁员”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，九级工伤员工属于部分丧失劳动能力的情况，根据《劳动合同法》的相关规定，这类员工在合同期内通常是不能被随意裁员的。这是为了保障工伤员工的合法权益，确保他们在受伤后能够得到必要的保障和照顾。
然而，如果用人单位确实因为某些法定情形（如企业破产重整、生产经营严重困难、转产、技术革新等）需要进行裁员，并且这些情形符合裁员法定条件，那么用人单位在裁员时需要遵循一系列严格的法定程序。这些程序包括：
提前通知与协商：用人单位需要提前三十日向工会或者全体职工详细说明裁员的具体情况，并认真听取工会或者职工的意见。对于九级工伤员工，用人单位还需要特别说明裁员的原因和必要性，以及裁员后如何保障员工的合法权益。
报告与审批：裁减人员的方案需要经过向劳动行政部门报告的程序。只有经过劳动行政部门的审批，用人单位才能进行人员的裁减。
支付经济补偿：在合法裁员的情况下，用人单位需要向被裁员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常是按照员工在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。对于九级工伤员工，由于他们属于部分丧失劳动能力的情况，因此在支付经济补偿时可能需要考虑更多的因素，如工伤赔偿等。
此外，如果用人单位在裁员过程中违反了相关法律法规，如未履行法定程序、未支付经济补偿等，那么劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者要求支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
综上所述，九级工伤员工无固定期限合同的合法裁员需要满足严格的法定条件和程序，并且需要支付相应的经济补偿。用人单位在进行裁员时务必谨慎操作，确保合法合规，以免引发不必要的法律纠纷。