工伤十级且签有无固定期限劳动合同的员工，单位通常不能随意裁员。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律对工伤员工解除劳动合同的限制
根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
在您的情况下，由于您被鉴定为工伤十级，且签有无固定期限劳动合同，因此单位不得随意解除与您的劳动合同，除非您存在严重违反用人单位规章制度等法定情形。
二、单位合法解除劳动合同的情形
尽管法律对工伤员工解除劳动合同进行了限制，但单位在以下情况下仍可依法解除劳动合同：
- 劳动者存在严重过错：如劳动者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等。在这种情况下，单位有权依据法律规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 劳动合同期满或劳动者主动提出解约：若工伤7-10级员工劳动合同期满或主动提出解约，工伤保险基金将支付一次性工伤医疗补助金，单位则支付一次性伤残就业补助金。但若无此情况，单位不得随意辞退。
三、单位违法解除劳动合同的法律后果
如果单位在您不存在严重过错的情况下，违法解除了与您的劳动合同，您有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿标准通常按照您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
四、建议与注意事项
- 保留证据：如果单位试图违法解除与您的劳动合同，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工伤鉴定书、单位解除劳动合同的通知等。
- 及时维权：一旦发现单位有违法解除劳动合同的行为，您应及时向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
总结来看，工伤十级且签有无固定期限劳动合同的员工，单位通常不能随意裁员。如果单位试图违法解除劳动合同，您有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。