对于九级工伤员工在无固定期限合同下被裁员可以争取到的赔偿，我们可以从工伤赔偿和裁员经济补偿两个方面来详细分析：
一、工伤赔偿
一次性伤残补助金：
- 根据《工伤保险条例》，九级伤残的员工可以从工伤保险基金获得一次性伤残补助金，标准为9个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 若解除劳动合同，员工还可以获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这两项补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，通常用于职工工伤复发的治疗以及再就业等方面的补偿。
二、裁员经济补偿
合法裁员：
- 如果公司合法裁员，根据《劳动合同法》，公司需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法裁员：
- 如果公司违法裁员，则需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
综合计算
- 因此，九级工伤员工在无固定期限合同下被裁员时，可以争取到的赔偿包括：一次性伤残补助金（9个月本人工资）+ 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由省级政府规定）+ 裁员经济补偿（根据工作年限计算，合法裁员为N个月工资，违法裁员为2N个月工资）。
结论
具体的赔偿数额需要根据员工的本人工资、工作年限以及所在地区的具体规定来确定。如果您有具体的工资数额和工作年限，我可以帮您进一步计算具体的赔偿金额。同时，如果公司在裁员过程中存在违法行为，您还可以依法主张更高的赔偿金。