针对您提出的问题，关于连续续签2次固定期限合同后，第三次续签时公司不再和员工续签合同的情况，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律规定与权益解析

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条以及第四十条第一项、第二项所规定的特定情形时，在续订劳动合同时，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。

如果公司在第三次续签时不再与员工续签合同，这属于违法终止劳动合同的情况。

二、经济补偿与赔偿

1. 经济补偿标准：

   • 经济补偿依据劳动者在本单位的工作年限来计算，每满一年就支付一个月工资的标准给劳动者。
   • 满六个月但不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前的十二个月的平均工资。

2. 赔偿标准：

   • 由于公司违法终止劳动合同，公司需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

三、维权途径

如果公司拒绝支付经济补偿或赔偿金，员工可以通过以下途径维权：

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，明确指出其违法之处，并要求支付经济赔偿金。

2. 向劳动监察大队投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察大队投诉，请求其责令公司改正并支付赔偿。

3. 申请劳动仲裁：员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以在规定时间内向法院提起诉讼。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：员工在维权过程中应保留好所有能证明劳动关系及劳动合同续签情况的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。

2. 了解法律：在维权前，建议员工详细了解《劳动合同法》及相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 及时维权：如果公司存在违法终止劳动合同的行为，员工应及时采取措施维权，以免错过最佳维权时机。

综上所述，如果公司在连续续签2次固定期限合同后，第三次不再与员工续签合同，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金，并可以通过协商、投诉、仲裁等途径维护自己的合法权益。