结论：针对兼职被店长特别惩罚的处理方式，需根据具体情况判断惩罚的合法性，并采取相应的应对措施。以下从多个角度进行分析和建议。
一、判断惩罚的合法性
合同或协议约定：
- 首先，应查看兼职合同或与店长达成的相关协议中，是否有关于惩罚措施的明确约定。如果合同或协议中有明确规定，且惩罚措施不违反法律法规的强制性规定，那么该惩罚可能是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》（虽主要针对全职员工，但兼职关系也可参照其精神）及相关劳动法规，雇主与员工之间的约定应合法、公平、合理，不得违反法律法规的强制性规定。
惩罚的合理性：
- 即使合同或协议中有惩罚措施的约定，也需要判断该惩罚是否合理。例如，如果惩罚措施过于严厉，如无故扣减大量工资、进行人身攻击等，那么该惩罚可能是不合理的，甚至可能是违法的。
- 法律原则：劳动法保护劳动者的合法权益，禁止雇主对劳动者进行不合理的惩罚或虐待。
二、应对措施
与店长沟通：
- 如果认为惩罚不合理或违法，首先可以尝试与店长进行沟通，表达自己的不满和理由，寻求和解或调整惩罚措施。
- 沟通技巧：保持冷静、理性，用事实和法律条款来支持自己的观点，避免情绪化的争执。
向相关部门投诉：
- 如果沟通无果，可以向当地的劳动监察部门或劳动争议调解委员会投诉，寻求官方帮助和调解。
- 投诉材料：准备相关证据，如兼职合同、工资单、惩罚通知等，以证明自己的权益受到侵害。
寻求法律援助：
- 如果问题复杂或涉及较大金额，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
- 法律援助途径：可以向当地的法律援助中心申请法律援助，或者联系专业律师进行咨询和代理。
考虑解除兼职关系：
- 如果惩罚措施严重影响到自己的权益和生活，且无法得到有效解决，可以考虑解除兼职关系，并寻求其他更合适的兼职机会。
- 解除合同注意事项：在解除合同前，应确保自己已经履行了合同中的义务，并妥善处理与雇主的财务和事务关系，避免引发不必要的法律纠纷。
三、法律后果与风险提示
- 如果惩罚合法且合理：劳动者应接受惩罚，并努力改进自己的工作表现，以避免类似情况再次发生。
- 如果惩罚不合法或不合理：劳动者有权拒绝接受惩罚，并采取上述应对措施维护自己的合法权益。如果因此引发法律纠纷，劳动者可能需要承担一定的举证责任，并可能需要支付一定的诉讼费用或律师费用。
建议：在处理此类问题时，劳动者应保持冷静、理性，用法律武器来维护自己的合法权益。同时，也建议劳动者在兼职前仔细阅读合同或协议条款，了解自己的权益和义务，以避免不必要的纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。