结论前置：超市正式员工兼职是否会受到处罚，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同约定、公司规章制度以及是否对完成本职工作造成影响等因素。以下分情况说明：
若劳动合同或公司规章制度明确禁止员工兼职：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果超市与员工签订的劳动合同中明确规定禁止员工在外兼职，或者公司规章制度中有类似规定，且员工在明知的情况下仍然兼职，超市有权依据合同或规章制度对员工进行处罚，包括但不限于警告、记过、降薪，甚至解除劳动合同。
若劳动合同或公司规章制度未明确禁止员工兼职，但兼职对完成本职工作造成严重影响：
- 即使劳动合同或公司规章制度未明确禁止兼职，但如果员工因兼职导致无法全身心投入本职工作，如经常迟到、早退、工作质量下降等，影响了超市的正常运营，超市也有权根据《劳动合同法》的相关规定，以员工“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”为由，解除劳动合同。
若劳动合同或公司规章制度未明确禁止员工兼职，且兼职未对完成本职工作造成影响：
- 在这种情况下，员工兼职通常不会受到超市的处罚。因为员工在完成本职工作的前提下，利用业余时间进行兼职，并未违反劳动合同或公司规章制度，也未对超市造成损害。但需要注意的是，员工应确保兼职不会泄露超市的商业秘密或损害超市的利益。
额外提醒：
- 员工在考虑兼职时，应仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解其中关于兼职的规定。
- 如果劳动合同或公司规章制度未明确禁止兼职，员工也应确保兼职不会影响本职工作的完成，并避免泄露公司商业秘密或损害公司利益。
- 如遇超市对兼职行为进行不合理处罚，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。
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