关于老人存款的继承问题，这确实是一个涉及法律与金融规定的复杂但重要的议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、继承的基本原则
首先，我们需要明确的是，老人存款的继承主要遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
二、法定继承的顺序
在法定继承的情况下，继承顺序如下：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
三、存款继承的具体操作
小额存款提取：
- 根据国家金融监督管理总局和中国人民银行的最新通知，自2024年6月1日起，已故存款人的小额存款提取限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果老人的存款余额在这个限额以内，继承人可以简化手续进行提取。
- 提取时，通常需要提供老人的死亡证明、继承人的身份证明以及与老人的关系证明等文件。
大额存款继承：
- 如果老人的存款余额超过5万元，或者继承人希望提取全部存款（无论金额大小），则需要通过更正式的继承程序来办理。
- 这通常涉及公证继承或诉讼继承。公证继承需要所有继承人共同到公证处办理继承权公证，然后凭公证书到银行提取存款。诉讼继承则是在继承人之间无法达成一致时，通过法院诉讼来确定继承权和分配方案。
特殊情况处理：
- 如果老人没有法定继承人，或者所有继承人都放弃继承权，那么老人的存款将按照民法典的规定，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人，并最终收归国有，用于公益事业。
- 如果存在继承人以外的对被继承人扶养较多的人，他们可以根据民法典的规定，分得适当的遗产。
四、建议与注意事项
- 提前规划：老人可以在生前通过立遗嘱或签订遗赠扶养协议等方式，明确自己的财产分配意愿，以减少继承时的纠纷和麻烦。
- 保留证据：继承人应妥善保管与老人相关的身份证明、关系证明以及死亡证明等文件，以便在继承时提供必要的证据。
- 咨询专业机构：在继承过程中遇到复杂问题或纠纷时，建议咨询专业的法律机构或金融机构，以获取更准确和专业的指导。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在继承过程中遇到任何具体问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。