关于老人留下的存款儿女如何继承的问题，这是一个涉及法律、金融和家庭关系的综合问题。以下是我为您详细梳理的继承流程、规则及注意事项：
一、确定存款性质与继承方式
存款性质：
- 首先，需要明确存款是老人个人财产还是与配偶的共同财产。如果是共同财产，那么其中一半属于配偶，剩余一半才作为遗产进行继承。
继承方式：
- 遗嘱继承：如果老人生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么应按照遗嘱的内容执行。遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下订立）以及公证遗嘱等，但每种形式都有其特定的法律要求。
- 法定继承：若无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序分配存款。法定继承人包括配偶、子女、父母（第一顺序），以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在存在多个继承人的情况下，一般应均分遗产，但特殊情况下（如尽主要赡养义务、生活特别困难等）可能有所调整。
二、办理继承手续
确认存款情况：
- 继承人需要了解老人在哪些银行有存款及具体数额。这可以通过查看存折、银行卡、存单或向银行查询（需提供死亡证明、身份证、亲属关系证明等材料）来实现。
准备相关材料：
- 继承人身份证明（身份证、户口本等）。
- 被继承人死亡证明（医院或公安机关出具）。
- 存款凭证（存折、银行卡等）。
- 如有遗嘱或遗赠扶养协议，需提供原件或公证复印件。
继承权公证（可选）：
- 部分银行要求继承人办理继承权公证。继承人需前往公证处提供相关材料，并缴纳一定费用。公证处会出具继承权公证书，作为继承人支取存款的依据。
支取存款：
- 继承人携带所需材料（如死亡证明、身份证、继承权公证书等）到银行办理存款支取手续。对于小额存款，根据银保监会和人民银行的规定，可能简化手续，凭相关证明材料直接提取。
三、特殊情况处理
多个继承人争议：
- 如果存在多个继承人，且对继承份额有争议，应通过协商、调解或诉讼解决。在协商不成的情况下，可以向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
继承人不能亲自办理：
- 如果继承人不能亲自办理继承手续，可以委托他人代为办理。此时需要提供有效的委托书和相关证明材料，以确保委托行为的合法性和有效性。
老人生前有债务：
- 如果老人生前有债务，应从存款中清偿。清偿债务以遗产实际价值为限，即如果存款不足以清偿全部债务，继承人无需用个人财产承担剩余债务。
四、结论与建议
老人存款的继承是一个复杂而敏感的问题，需要严格遵循法律规定和银行规定。在处理过程中，继承人应仔细了解存款情况，按要求办理相关手续，并注意特殊情况的处理。为确保继承的合法性和顺利进行，我建议您咨询专业律师或金融顾问，以获取更具体的法律指导和帮助。他们可以根据您的具体情况，提供个性化的解决方案和建议。