您好，关于老人一方过世后存款如何继承的问题，这确实是一个涉及法律与金融流程的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：

一、法定继承情况

1. 第一顺序继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。在老人一方过世的情况下，其存款将首先由这些第一顺序继承人继承。

2. 继承份额：如果第一顺序继承人存在且未放弃继承权，他们将按照法定份额继承存款。具体份额可能因继承人数量、是否尽到主要扶养义务等因素而有所不同。

3. 继承手续：继承人需要携带老人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）以及本人的身份证明，到银行办理存款继承手续。银行将根据这些证明文件，将存款划转至继承人的账户。

二、特殊情况处理

1. 无第一顺序继承人：如果老人没有配偶、子女或父母，或者这些第一顺序继承人都已经去世或放弃继承权，那么存款将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。如果第二顺序继承人也不存在或放弃继承权，且老人未订立遗嘱，那么存款将按照无人继承又无人受遗赠的遗产处理，通常归国家所有，用于公益事业。但在此之前，如果有对老人扶养较多的人，如堂弟、堂妹等，他们虽然不是法定继承人，但根据民法典的规定，可以分得适当的遗产。

2. 遗嘱继承：如果老人在生前订立了遗嘱，并指定了存款的继承人，那么存款将按照遗嘱进行继承。继承人需要携带遗嘱、老人的死亡证明以及本人的身份证明，到银行办理存款继承手续。

3. 小额存款提取优化：根据国家金融监督管理总局和中国人民银行的通知，为了便利群众办理存款继承，对于已故存款人的小额存款（目前统一提高至5万元人民币或等值外币，不含未结利息），第一顺序继承人可以简化提取手续。他们只需携带相关证明文件到银行，即可直接提取存款，无需经过复杂的继承程序。

三、实际操作建议

1. 了解银行政策：不同银行对于存款继承的手续和要求可能有所不同。因此，在办理继承手续前，建议您先咨询老人存款所在银行的具体政策。

2. 准备齐全证明文件：为了确保继承手续的顺利进行，您需要准备齐全老人的死亡证明、亲属关系证明以及本人的身份证明等文件。

3. 考虑法律咨询：如果继承过程中遇到复杂情况或争议，建议您寻求专业法律咨询或律师的帮助，以确保您的权益得到妥善保护。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。