关于您提出的“母亲留下的存款父子应该怎样继承”的问题，这主要涉及到遗产继承的法律程序。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：

一、明确遗产范围

首先，需要明确的是，母亲留下的存款在其去世后即成为遗产。如果这笔存款是母亲与父亲在婚姻关系存续期间共同积累的，那么根据法律规定，它属于夫妻共同财产。在这种情况下，存款的一半将自然归父亲所有，而另一半则作为母亲的遗产进行分配。如果存款是母亲的个人财产（如婚前财产或有明确约定为个人所有的财产），则全部作为遗产。

二、确定继承方式

继承方式主要有两种：遗嘱继承和法定继承。

1. 遗嘱继承：

   • 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了存款的继承人，那么存款将按照遗嘱的约定进行分配。

2. 法定继承：

   • 如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么存款将按照法定继承的顺序进行分配。

三、法定继承顺序与份额

在法定继承的情况下，第一顺序的继承人包括配偶（即父亲）、子女和父母（如果母亲在世，则不参与继承）。同一顺序的继承人原则上均等分配遗产，但也有一些特殊情况需要考虑：

• 如果某个继承人生活困难、缺乏劳动能力，或者对母亲尽了主要扶养义务，那么在分配遗产时可能会适当多分。
• 反之，如果某个继承人对母亲没有尽到扶养义务，那么在分配遗产时可能会不分或者少分。

四、办理继承手续

为了实际继承母亲的存款，您需要按照以下步骤办理相关手续：

1. 准备证明材料：

   • 母亲的死亡证明（由公安机关出具）。
   • 亲属关系证明（由单位、居委会或村委会出具，证明您与母亲的关系以及继承人的身份）。

2. 继承公证：

   • 前往公证处办理继承公证，公证处会核实继承人的身份和遗产范围，并出具公证书。

3. 银行手续：

   • 凭继承公证书、身份证等材料到银行办理存款支取或转移手续。部分银行对小额存款可能有简化流程，您可以具体咨询相关银行。

五、特殊情况处理

如果在继承过程中遇到争议，比如继承人之间对存款的分配有分歧，那么您可以尝试通过协商或调解来解决。如果无法协商一致，您可以通过向人民法院提起诉讼的方式来解决争议。法院将根据法律规定和具体情况进行审理和判决，最终依据生效的判决书办理存款的继承手续。

总结与建议

继承母亲留下的存款是一个涉及法律程序的过程，需要您仔细了解并遵循相关法律法规。在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，积极与继承人沟通协商，并寻求专业律师的帮助以确保继承的合法性和有效性。如果您在办理过程中遇到任何问题或困难，都可以随时咨询我或相关法律机构以获取帮助和支持。