在父亲去世而母亲健在的情况下，存款的继承需遵循法定继承或遗嘱继承，并办理相关继承手续。

一. 明确遗产范围与性质

1. 父亲的存款在其去世后成为遗产，需依据法律进行分配。
2. 存款性质判断：
   • 若存款为婚姻期间积累，一般属于夫妻共同财产。此时，存款的一半归母亲所有，另一半作为父亲的遗产。
   • 若存款是父亲婚前拥有或有明确约定为个人所有，则全部作为遗产。

二. 确定继承方式

1. 遗嘱继承：若父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确安排了存款的继承，则应严格遵循遗嘱执行。
2. 法定继承：在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，按照法定继承顺序进行。第一顺序继承人包括配偶（母亲）、子女、父母（若在世）。同一顺序继承人原则上均等分配遗产。

三. 办理继承手续

1. 准备证明材料：包括死亡证明（由公安机关出具）和亲属关系证明（由单位、居委会或村委会出具）。
2. 继承公证：前往公证处办理继承公证，确认继承人身份及遗产范围。
3. 银行手续：凭继承公证书、身份证等材料到银行办理存款支取或转移手续。

四. 特殊情况处理

• 若继承人之间对存款继承存在争议，首先尝试协商或调解。无法协商一致时，可通过向人民法院提起诉讼解决。

我建议在办理继承手续时，务必确保所有文件的真实性和完整性，并遵循相关法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。