在您父亲去世而母亲仍然健在的情况下，关于如何继承父亲名下的钱财（包括存款和房产等），这主要涉及到遗产的分配与继承手续的问题。以下我将根据相关法律法规，为您详细解答：
一、明确遗产范围与性质
遗产定义：父亲去世后，其名下的财产，如存款、房产等，均成为遗产，需依据法律进行分配。
财产性质判断：
- 夫妻共同财产：如果财产是在父母婚姻关系存续期间积累的，如存款、婚后购买的房产等，一般属于夫妻共同财产。此时，这些财产的一半自然归母亲所有，另一半作为父亲的遗产。
- 个人财产：如果财产是父亲婚前拥有的，或者有明确约定为父亲个人所有的，如婚前购买的房产且登记在父亲名下，或者父亲通过遗嘱继承、明确赠与等方式获得的个人财产，则这些财产全部作为遗产。
二、确定继承方式
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确安排了财产的继承，那么应严格遵循遗嘱执行。遗嘱继承具有优先性，优于法定继承。
法定继承：
- 在无遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法定继承顺序进行。第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女（包括婚生、非婚生、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。同一顺序继承人原则上应均等分配遗产份额。
三、办理继承手续
对于存款：
准备证明材料：
- 死亡证明：由公安机关出具，证明父亲已去世。
- 亲属关系证明：由单位、居委会或村委会出具，证明您与父亲、母亲之间的亲属关系。
继承公证：
- 前往公证处办理继承公证，确认继承人身份及遗产范围。公证处会核实相关证明材料，并出具公证书。
银行手续：
- 凭继承公证书、身份证等材料到银行办理存款支取或转移手续。部分银行对小额存款可能有简化流程，具体可咨询相关银行。
对于房产：
确定继承人资格与份额：
开具必要证明：
- 包括父亲的死亡证明、户籍注销证明以及亲属关系证明等。
房屋评估（如需）：
- 若继承人之间对房屋价值有争议或需办理过户手续，可委托专业机构进行房屋价值评估。
申请继承公证：
- 携带相关证明材料及房产证至公证处申请办理继承公证。公证处将核实继承人资格、遗嘱真实性及遗产范围等，并出具公证书。
办理房产过户：
- 凭公证书、房产证及身份证明等材料至不动产登记中心办理房产过户手续，将房产变更登记至继承人名下。若存在争议无法通过公证解决，可通过诉讼方式由法院判决继承份额，并凭生效判决书办理过户。
四、特殊情况处理
- 继承争议：如果继承人之间对遗产继承存在争议，首先尝试协商或调解。无法协商一致时，可通过向人民法院提起诉讼解决，法院将依法判决。
五、建议与注意事项
- 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以确保合法合规，避免后续纠纷。
- 继承人之间应充分沟通协商，尊重彼此权益，力求公平合理分配遗产。
- 如遇复杂情况（如多人继承、遗嘱争议等），应及时寻求法律援助以维护自身合法权益。
综上所述，继承父亲名下的钱财需要明确遗产范围与性质、确定继承方式、办理相关继承手续，并在遇到争议时通过法律途径解决。希望这些解答能帮助您顺利处理遗产继承问题。