父母离世后，子女如何继承银行存款是一个涉及法律程序和规定的问题。以下是根据我国相关法律条文，为您提供的详细解答：

一、继承原则

1. 遗嘱优先：

   • 如果父母在生前留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行存款的继承人，那么将按照遗嘱来执行。
   • 遗嘱必须符合法定形式，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，注明年月日，同时由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。

2. 法定继承：

   • 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么将按照法定继承顺序来分配银行存款。
   • 第一顺序继承人包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母。在父母均离世且没有配偶或其他第一顺序继承人的情况下，子女将作为第一顺序继承人平均分割银行存款。

二、继承步骤

1. 确定有无遗嘱：

   • 首先检查父母是否留有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。

2. 办理相关证明：

   • 前往公安机关开具父母的死亡证明。
   • 准备能证明亲属关系的材料，如户口簿等。

3. 前往银行办理取款：

   • 所有继承人需携带本人身份证、死亡证明、亲属关系证明等材料到银行。
   • 银行会对提交的材料进行审核，如果无异议，会按规定将存款支付给继承人。

4. 处理争议：

   • 如果继承人之间对存款继承存在争议，无法达成一致，可以通过向法院提起诉讼的方式解决。法院将依据相关法律和事实作出判决，继承人可以根据生效法律文书办理存款继承事宜。

三、注意事项

1. 遗产范围：

   • 需要注意的是，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。如果父母在生前已经将钱款赠与给子女，并且赠与行为已经完成，那么这笔钱款就不再属于遗产范畴。

2. 继承权放弃：

   • 如果某个继承人选择放弃继承权，那么他/她必须签署相应的放弃继承权声明文件，并将其送至公证机关进行公证。

3. 法律咨询：

   • 在处理遗产继承问题时，如果遇到复杂或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

综上所述，父母离世后子女继承银行存款需要遵循一定的法律程序和规定。通过确定有无遗嘱、办理相关证明、前往银行办理取款以及处理可能存在的争议等步骤，可以顺利完成遗产继承。同时，也需要注意遗产范围、继承权放弃以及法律咨询等相关事项。