结论概述：员工坚持要求恢复劳动关系，这一诉求的合法性与可行性需结合具体情况分析，包括员工与用人单位之间的争议焦点、劳动合同的履行状态、以及相关法律法规的适用等。以下是从不同角度对这一问题的详细解答。
一、法律背景与依据
劳动合同的解除与终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除与终止需遵循法定程序和条件。若用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。
恢复劳动关系的条件：
- 员工要求恢复劳动关系，通常需满足以下条件：一是劳动合同的解除或终止存在违法情形；二是员工愿意继续履行劳动合同；三是恢复劳动关系在客观上具有可行性。
二、不同情况下的分析
用人单位违法解除劳动合同：
- 情况描述：若用人单位在解除劳动合同时违反了法律法规或劳动合同的约定，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工有权要求恢复劳动关系。
- 法律建议：员工应收集相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等，以证明用人单位的违法解除行为。随后，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
劳动合同到期未续签：
- 情况描述：若劳动合同到期后，用人单位未与员工续签劳动合同，但员工仍继续在用人单位工作，双方形成事实劳动关系。此时，员工要求恢复劳动关系可能涉及事实劳动关系的认定和劳动合同的续签问题。
- 法律建议：员工应与用人单位协商续签劳动合同，明确双方的权利和义务。若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认事实劳动关系并续签劳动合同或支付双倍工资等。
员工个人原因导致劳动合同解除：
- 情况描述：若因员工个人原因（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）导致劳动合同被解除，员工要求恢复劳动关系可能面临较大困难。
- 法律建议：在此情况下，员工应首先反思自身行为，并尝试与用人单位沟通协商，寻求和解或重新建立劳动关系的可能性。若协商无果，且员工认为解除劳动合同的决定存在不公或违法情形，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，但需承担较高的举证责任。
三、实际操作中的注意事项
证据收集与保存：
- 员工在要求恢复劳动关系的过程中，应注重证据的收集与保存，如劳动合同、工资单、工作记录、解除劳动合同的通知等，以证明自己的诉求和用人单位的违法或不当行为。
协商与调解：
- 在提起仲裁或诉讼前，员工可以尝试与用人单位进行协商或调解，以寻求和解或达成双方都能接受的解决方案。这有助于节省时间和成本，并维护双方的劳动关系。
法律程序与时效：
- 员工在要求恢复劳动关系时，应了解并遵守相关的法律程序和时效规定。如申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。逾期申请的，可能面临不被受理的风险。
进一步思考：员工在要求恢复劳动关系时，除了考虑法律因素外，还应综合考虑自身的职业规划、用人单位的实际情况以及劳动关系的恢复是否具有可行性等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。