结论前置：在您描述的情况下，您确实有可能要求单位给予一定的经济补偿，但具体能否获得补偿以及补偿的金额，需要根据实际情况和法律规定来判断。

详细分析：

1. 辞退的合法性：

   • 首先，我们需要明确单位辞退您的行为是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件。如果单位仅仅因为您年龄大了就辞退您，而没有其他合法的理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），那么这种辞退行为可能是违法的。

2. 经济补偿的请求权：

   • 如果单位的辞退行为被认定为违法，那么您有权要求单位支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据您在单位的工作年限和月工资来确定。根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，如果您在单位工作了13年，那么您有权要求单位支付13个月工资作为经济补偿（假设您的月工资未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，若超过则按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年）。

3. 特殊情况下的补偿：

   • 如果单位辞退您的行为虽然合法，但属于无过失性辞退（如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议等），那么单位也需要提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，才可以解除劳动合同。这种情况下，您虽然不能获得上述的经济补偿，但可以获得一个月工资的代通知金。
   • 另外，如果单位未按照法律规定支付经济补偿或代通知金，您还可以要求单位支付额外的赔偿金。

4. 维权途径：

   • 如果您认为单位的辞退行为违法或未按照法律规定支付经济补偿，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关的证据材料（如劳动合同、工资单、辞退通知等）来证明自己的主张。

建议与行动：

• 我建议您先与单位进行协商，看是否能够就经济补偿等问题达成一致意见。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。
• 在整个过程中，我建议您保留好所有相关的证据材料，以便在需要时提供证明。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。