结论：员工在满足一定条件时可以选择签订无固定期限劳动合同，若公司符合签订条件却拒绝签订，员工可以采取法律手段维护自己的权益。下面我将详细解释这些情况及应对措施。
一、员工可以选择签订无固定期限劳动合同的情形
连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这里的“连续工作”指的是不间断的工作，期间无中断或解除劳动关系的情形。起始时间自用人单位用工之日起计算，包括劳动合同法施行前的工作年限。
特定改制或初行合同制度：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作等）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
双方协商一致：
- 除了上述法定情形外，用人单位与劳动者在平等自愿、协商一致的基础上，也可以签订无固定期限劳动合同。只要双方就合同内容达成一致意见，不受其他特定条件限制。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。
二、若公司符合签订条件却拒绝签订无固定期限劳动合同的应对措施
与公司协商：
- 首先，员工可以尝试与公司进行协商，明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司拒绝签订的原因。通过沟通，双方可能能够达成一致意见。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的用工行为进行监督和检查，并可以责令用人单位改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若投诉后问题仍未得到解决，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将全面审查案件事实和证据，并依法作出判决。
建议：在处理此类问题时，员工应保留好相关证据，如工作记录、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。同时，员工也可以咨询专业律师（比如我）的意见，以更好地维护自己的合法权益。
举例：假设小李在某公司连续工作了12年，且距离法定退休年龄还有8年。在最近一次劳动合同续订时，小李提出希望签订无固定期限劳动合同，但公司拒绝。此时，小李可以按照上述步骤与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。