结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在特定情况下需要与员工签订无固定期限劳动合同。若公司未依法签订，将面临相应的法律处罚。
一、公司需要签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着，如果员工在同一家公司连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这种情况主要针对初次实行劳动合同制度的企业或国有企业改制的情况，如果员工满足连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的条件，公司也应当与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：如果员工已经与公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有出现劳动合同法规定的可以解除劳动合同的情形，那么在续订劳动合同时，公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。
二、公司未签订无固定期限劳动合同的法律后果
如果公司违反上述规定，未与员工签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这一处罚措施旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的公平性和稳定性。
三、建议
对于公司：公司应当严格遵守劳动合同法的相关规定，及时与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
对于员工：如果员工发现自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司未与其签订，员工可以与公司进行沟通协商，要求公司依法签订。如果公司拒绝或拖延签订，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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