结论：公司不与员工签订无固定期限合同，并不完全是因为员工不提出签订，且责任后果不应完全由员工承担。这主要取决于法律规定和具体情况，下面我将从多个角度进行分析。

1. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
   • 从这些规定可以看出，签订无固定期限合同并非完全取决于员工的提出，而是有一定的法定条件。当满足这些条件时，除非员工主动提出签订固定期限合同，否则用人单位应当与员工签订无固定期限合同。

2. 公司责任角度：

   • 如果公司未按照法律规定与员工签订无固定期限合同，且员工满足签订无固定期限合同的条件，那么公司可能面临法律责任。这包括但不限于支付双倍工资、继续履行劳动合同（即补签无固定期限合同）等。
   • 因此，公司不能简单地将不签订无固定期限合同的责任归咎于员工不提出签订。公司有义务了解并遵守相关法律法规，确保与员工的劳动合同签订符合法律规定。

3. 员工权益角度：

   • 员工有权了解自己的劳动合同签订情况，并在满足条件时要求公司签订无固定期限合同。如果公司拒绝签订，员工可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
   • 同时，员工也应注意保留相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以便在需要时证明自己的权益。

4. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，有些公司可能出于管理成本、灵活性等方面的考虑，不愿意与员工签订无固定期限合同。然而，这并不能成为公司违反法律规定的理由。
   • 员工在面对公司不签订无固定期限合同的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体原因和意图。如果沟通无果，员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

建议：

• 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保与员工的劳动合同签订符合法律规定。这不仅可以避免法律风险，还可以增强员工的归属感和忠诚度。
• 对于员工而言，应了解自己的劳动合同签订情况，并在满足条件时及时要求公司签订无固定期限合同。如果公司拒绝签订或存在其他违法行为，员工应及时通过法律途径维护自己的权益。

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