结论前置：公司不肯跟员工签无固定期限劳动合同，可能涉及多种原因，但若员工符合签订条件而公司拒绝，则公司的行为可能构成违法，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。
一、公司不肯签订无固定期限劳动合同的可能原因
- 成本考虑：无固定期限劳动合同意味着员工在公司的工作时间将不受固定期限限制，公司可能需要承担更长期的人力成本，包括工资、福利、培训等。
- 管理灵活性：固定期限劳动合同到期后，公司可以根据业务需求和员工表现决定是否续签，而无固定期限劳动合同则限制了这种灵活性。
- 对法律规定的误解或忽视：有些公司可能对无固定期限劳动合同的法律规定不够了解，或者出于某种原因选择忽视这些规定。
二、员工符合签订无固定期限劳动合同的条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同：
- 员工在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
三、公司拒绝签订的法律后果
若员工符合上述签订无固定期限劳动合同的情形，但公司拒绝签订，将面临以下法律后果：
- 双倍工资赔偿：从应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向员工每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止，但赔偿期限最多不超过11个月。
- 视为已订立无固定期限劳动合同：若公司持续用工但始终拒绝签订，超过一年后，法律上视为公司已与员工订立了无固定期限劳动合同。
四、员工的权利救济途径
面对公司拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，员工可采取以下措施维护自身权益：
- 协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行调查和处理，并责令公司限期改正。
- 申请劳动仲裁：员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等）以证明自己的主张。若仲裁裁决员工胜诉，公司仍不履行的，员工可向人民法院申请强制执行。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
五、建议与注意事项
- 保留证据：员工应妥善保管好所有与工作相关的文件、记录等，以便在需要时能够迅速有效地提供证据支持自己的主张。
- 了解法律：员工应充分了解相关法律法规和政策环境，以便在维权过程中能够准确引用法律条款，增强自己的说服力。
- 及时行动：员工在发现自己符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝签订时，应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
作为刘羽莎律师，我建议你在面对此类问题时，首先尝试与公司进行友好协商，若协商无果，则及时通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。