员工在符合法定条件的情况下，有权拒绝企业重新签订固定期限劳动合同的要求，并坚持要求签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在以下情形中有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年的劳动者，有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 特定改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：已连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度等情形的，续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 视为已签订：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
二、企业要求重新签订固定期限劳动合同的法律分析
如果员工已经符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，而企业却要求重新签订固定期限劳动合同，这一行为可能违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。员工有权拒绝这一要求，并坚持要求签订无固定期限劳动合同。
三、员工的应对措施
面对企业要求重新签订固定期限劳动合同的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
- 与企业协商：首先，员工可以尝试与企业进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求企业按照法律规定签订无固定期限劳动合同。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
四、法律后果
如果企业违反法律规定，拒绝与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同，将可能面临以下法律后果：
- 支付双倍工资或赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，企业可能需要支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起每月二倍的工资作为赔偿。
- 视为已签订无固定期限劳动合同：即使企业未与员工签订书面无固定期限劳动合同，但员工仍在企业工作的，法律上将视为双方已存在无固定期限劳动合同关系。
总结与建议：
员工在符合法定条件的情况下，有权拒绝企业重新签订固定期限劳动合同的要求，并坚持要求签订无固定期限劳动合同。面对企业的无理要求，员工应积极采取措施来维护自己的合法权益。同时，我也建议企业在处理劳动合同问题时，应严格遵守法律规定，避免不必要的法律风险和经济损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。