结论：当公司提出补签无固定期限劳动合同而员工不同意时，公司不能强制员工补签，且需根据具体情况妥善处理，以避免可能的法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、员工不同意补签的法律背景
劳动合同签订原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，无论是初次签订还是补签劳动合同，都需要双方当事人的自愿和协商一致。
无固定期限劳动合同的特点：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式为劳动者提供了相对稳定的就业环境，但同时也对用人单位的用工管理提出了一定的挑战。
二、员工不同意补签的处理方式
尊重员工意愿：
- 如果员工不同意补签无固定期限劳动合同，公司应当尊重员工的意愿，不能强制员工补签。强制补签可能构成违法行为，侵犯员工的合法权益。
协商解决方案：
- 公司可以与员工进行协商，了解员工不同意补签的原因，并尝试寻找双方都能接受的解决方案。例如，公司可以提出改善工作条件、提高薪酬待遇等激励措施，以吸引员工同意补签。
维持原合同或签订固定期限合同：
- 如果双方无法就补签无固定期限劳动合同达成一致，公司可以选择维持原劳动合同的效力，或者与员工签订固定期限的劳动合同。这需要根据公司的实际用工需求和员工的个人意愿进行综合考虑。
三、可能的法律后果
违法强制补签的法律责任：
- 如果公司强制员工补签无固定期限劳动合同，可能构成违法行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定与劳动者约定试用期的，由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。虽然此条款直接针对的是试用期，但强制补签合同的行为同样可能面临类似的法律责任，如被劳动行政部门责令改正，甚至面临赔偿等法律后果。
员工离职与经济补偿：
- 如果员工因为公司强制补签无固定期限劳动合同而选择离职，且符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于经济补偿的规定，公司可能需要向员工支付经济补偿。这取决于员工离职的具体原因和公司的行为是否构成违法解除或终止劳动合同。
四、建议与措施
加强沟通与协商：
- 公司应当加强与员工的沟通与协商，了解员工的真实想法和需求，以寻找双方都能接受的解决方案。这有助于维护良好的劳动关系，减少劳动纠纷的发生。
完善用工管理制度：
- 公司应当完善用工管理制度，明确劳动合同的签订、变更、解除和终止等流程，确保公司的用工行为符合法律法规的规定。这有助于降低公司的法律风险，保护公司的合法权益。
寻求法律支持：
- 如果公司在处理员工不同意补签无固定期限劳动合同的问题时遇到困难或疑问，可以寻求专业的法律支持。作为专业律师，我可以为公司提供法律咨询和法律服务，帮助公司妥善处理劳动纠纷，维护公司的合法权益。
最后，当公司提出补签无固定期限劳动合同而员工不同意时，公司应当尊重员工的意愿，加强沟通与协商，完善用工管理制度，并在必要时寻求法律支持。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。