公司要求员工自己证明工作年限才肯签无固定期限劳动合同的做法是不合理的。下面我将从法律角度进行详细分析：

一. 无固定期限劳动合同的签订条件

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年等情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
2. 分析说明：法律明确规定了签订无固定期限劳动合同的条件，其中连续工作满十年是一个重要的条件。当劳动者满足这一条件时，用人单位应当主动与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不是要求劳动者自行证明工作年限。

二. 公司要求员工证明工作年限的合理性问题

1. 观点阐述：工作年限是劳动者在用人单位连续工作的时间，这一事实通常由用人单位的考勤记录、工资发放记录等证明材料来体现。要求劳动者自行证明工作年限，实际上是将本应由用人单位承担的证明责任转嫁给了劳动者，这是不合理的。
2. 法律后果：如果用人单位以劳动者未能证明工作年限为由拒绝签订无固定期限劳动合同，这可能构成对劳动者的不公平对待，甚至可能违反《劳动合同法》的相关规定。劳动者在此情况下，可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

三. 建议与总结

• 我建议：劳动者在面对这种情况时，应首先与用人单位进行沟通，明确表达自己的立场和法律依据。如果沟通无果，可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
• 总结：公司要求员工自己证明工作年限才肯签无固定期限劳动合同的做法是不合理的，也不符合《劳动合同法》的相关规定。劳动者应依法维护自己的权益，如有进一步需要，您可以继续咨询我。