结论前置：当员工满足签订无固定期限劳动合同的条件而公司不同意签订时，员工确实有权申请仲裁主张签订无固定期限劳动合同，并且这一行为是受到法律保护的。

一、符合签订无固定期限劳动合同的情形

首先，我们需要明确哪些情况下员工有权要求签订无固定期限劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 员工在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的；
4. 用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。

二、公司不同意签订的法律后果

若员工符合上述签订无固定期限劳动合同的情形，但公司拒绝签订，将面临以下法律后果：

1. 双倍工资赔偿：从应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向员工每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止，但赔偿期限最多不超过11个月。
2. 视为已订立无固定期限劳动合同：若公司持续用工但始终拒绝签订，超过一年后，法律上视为公司已与员工订立了无固定期限劳动合同。

三、员工的权利救济途径

面对公司不同意签订无固定期限劳动合同的情况，员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行调查和处理，并责令公司限期改正。
3. 申请劳动仲裁：员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等）以证明自己的主张。若仲裁裁决员工胜诉，公司仍不履行的，员工可向人民法院申请强制执行。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。

四、实际操作建议

在实际操作中，员工应注意以下几点：

1. 保留证据：员工应妥善保管好所有与工作相关的文件、记录等，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在需要时能够迅速有效地提供证据支持自己的主张。
2. 及时行动：一旦发现公司拒绝签订无固定期限劳动合同，员工应及时采取行动，避免超过仲裁时效或诉讼时效。
3. 寻求专业帮助：在处理此类问题时，员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

综上所述，当员工满足签订无固定期限劳动合同的条件而公司不同意签订时，员工有权通过协商、投诉、仲裁和诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。