针对您提出的“员工申请签订无固定期限合同，公司怎么样才可以不续签”的问题，这实际上涉及到了对无固定期限劳动合同相关法律规定的理解和应用。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确无固定期限劳动合同的签订条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在以下情形中，若劳动者提出或同意续订劳动合同，且除劳动者主动要求订立固定期限合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：员工在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限合同。
国企改制或初次实行合同制：在国有企业改制重新订立合同时，或原固定工首次签订劳动合同时，符合条件的员工可签订无固定期限合同。
连续两次固定期限合同后：员工已连续订立二次固定期限合同的，第三次续订时若无特殊情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），应签订无固定期限合同。
接下来，针对您的问题“公司怎么样才可以不续签”，在符合上述法定签订无固定期限劳动合同条件的情况下，公司若想不续签，通常需要满足以下条件之一：
劳动者主动要求订立固定期限合同：如果员工在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，主动提出要求订立固定期限合同，那么公司可以按照员工的要求签订固定期限合同，从而不续签无固定期限合同。
存在法定解除情形：如果员工存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定解除劳动合同的情形，公司可以依法解除劳动合同，从而不续签无固定期限合同。但需要注意的是，这种情况下公司需要承担相应的举证责任，并确保解除行为的合法性和合理性。
双方协商一致不续签：如果公司和员工在合同到期前或符合签订无固定期限合同条件时，通过协商达成一致意见不续签劳动合同，那么公司也可以不续签无固定期限合同。但这种情况下，公司通常需要按照法律规定向员工支付相应的经济补偿。
重要提示：在无固定期限劳动合同已签订的情况下，实际上并不存在传统意义上的“到期续签”问题。无固定期限劳动合同一旦签订，即表示劳动关系长期存续，除非存在法定解除情形或双方协商一致解除，否则公司不能单方面不续签或解除合同。
建议：
保留证据：公司应妥善保存与员工签订的劳动合同、考勤记录、工资单等材料，以证明员工的工作年限和合同签订情况。
及时沟通：在合同到期前或符合签订无固定期限合同条件时，公司应与员工进行及时沟通，明确双方的意愿和需求。
法律咨询：如果公司在处理无固定期限劳动合同问题时遇到困惑或争议，建议及时向当地劳动监察部门咨询或申请劳动仲裁，以确保公司的行为合法合规。
综上所述，公司在面对员工申请签订无固定期限劳动合同时，应谨慎处理并遵循相关法律法规的规定。在符合法定条件的情况下，公司若想不续签无固定期限合同，需要满足特定的条件或与员工协商一致。