结论：在此情况下，工人因工作期间出车祸去世，即便达到退休年龄且未签合同，私人建筑老板仍可能需承担一定的法律责任，具体责任需根据事故责任划分、工人与老板之间的法律关系等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系认定
劳动关系与劳务关系：
- 通常情况下，达到退休年龄的工人与用人单位之间可能不再构成劳动关系，而是劳务关系。但这一判断并非绝对，需结合具体事实，如工人是否继续享受养老保险待遇、是否以提供劳务为主要生活来源等。
- 若构成劳务关系，则适用《民法典》中关于侵权责任的规定，而非《劳动法》或《劳动合同法》。
合同签订情况：
- 尽管未签订书面合同，但根据《民法典》的相关规定，双方之间可能已形成事实上的劳务关系。老板不能因未签合同而免除其应承担的法律责任。
二、责任划分
事故责任：
- 工人出车祸去世，首先需确定事故责任。若工人无责任或责任较小，则老板可能需承担更大的赔偿责任。
- 事故责任通常由交警部门根据现场情况、证人证言等证据进行划分。
老板责任：
- 若老板被认定为存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。具体数额需根据当地标准、工人年龄、收入情况等因素综合计算。
三、特殊情况考虑
退休年龄与工伤保险：
- 达到退休年龄的工人通常不再享受工伤保险待遇。但若工人未享受养老保险待遇且继续以提供劳务为主要生活来源，部分地区可能允许其参加工伤保险或享受类似待遇。
- 即便无法享受工伤保险，老板仍可能需根据劳务关系承担民事赔偿责任。
未签合同的影响：
- 未签合同可能导致老板在证明双方关系、工人收入等方面面临困难，但这并不影响其应承担的法律责任。
- 老板可能因未签合同而面临劳动行政部门的处罚，但这与工人去世的赔偿责任是两个独立的法律问题。
四、建议与行动
收集证据：
- 工人家属应尽快收集与事故相关的证据，如交警部门的事故认定书、现场照片、证人证言等。
- 同时，收集证明工人与老板之间存在劳务关系的证据，如工作证、工资单、工作记录等。
协商与诉讼：
- 家属可以尝试与老板进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 若协商无果，可以向法院提起诉讼，要求老板承担赔偿责任。在诉讼过程中，需充分举证证明老板的过错和应承担的赔偿责任。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律关系和责任划分，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，需根据具体事实和当地法律法规进行综合判断。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。