结论前置：上班5天受伤后被辞退，这一行为是否合理需分情况讨论，一般情况下不合理且可能违法，但若存在法定解除劳动合同的情形则可能合理。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下不合理且可能违法
工伤认定与保护：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使您仅上班5天，只要符合工伤认定的条件，就应当享受工伤保险待遇。
- 用人单位在职工发生工伤后，应当及时申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。辞退工伤职工，尤其是未进行工伤认定和未支付相应工伤保险待遇的情况下，很可能构成违法解除劳动合同。
违法解除劳动合同的后果：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，虽然工作时间较短，但如果用人单位违法解除劳动合同，您仍有权要求用人单位支付相应的赔偿金。
二、可能合理的情况（但需严格符合法定条件）
试用期解除劳动合同：
- 如果您与用人单位签订了劳动合同，并约定了试用期，且在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。但这一解除行为必须符合法定条件，如用人单位需要证明您不符合录用条件的具体事实，且该事实应当在试用期内被发现。
- 即使如此，如果您的受伤与工作有关，且构成工伤，用人单位在解除劳动合同时仍需考虑工伤保险责任的问题。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度的行为，如盗窃、故意破坏等，用人单位有权解除劳动合同。但这一解除行为同样需要符合法定条件，如规章制度必须合法有效、您确实存在违反规章制度的行为等。
- 同样，如果您的受伤与工作有关且构成工伤，用人单位在解除劳动合同时需谨慎处理工伤保险责任。
三、建议与行动
申请工伤认定：
- 无论用人单位是否辞退您，您都应尽快申请工伤认定，以保障自己的合法权益。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提和基础。
与用人单位协商：
- 在申请工伤认定的同时，您可以尝试与用人单位协商解决赔偿问题。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
寻求法律援助：
- 如果您对工伤认定、赔偿等问题存在疑问或困惑，可以向当地劳动保障部门或法律援助机构寻求帮助。他们可以提供专业的法律咨询和援助服务。
最后，上班5天受伤后被辞退是否合理需根据具体情况判断。如果您认为用人单位的行为违法或不合理，建议及时咨询专业律师（即向我咨询）并采取相应的法律措施维护自己的权益。