结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止，进而是否需要办理“辞职”手续，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。一般情况下，员工到达退休年龄且享受基本养老保险待遇的，劳动合同自然终止，无需办理辞职；若未享受基本养老保险待遇，则需根据地区实践判断劳动合同是否终止，未终止且公司欲解除的，需遵循法定程序。

详细分析：

1. 员工开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。这意味着，如果员工已经达到了退休年龄，并且开始享受基本养老保险待遇，那么劳动合同就自然结束了，不需要员工再办理辞职手续。此时，公司也不需要因为员工退休而支付经济补偿金或赔偿金。

2. 员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 在这种情况下，处理方式会因地区而异。部分地区依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，认为劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止，无论其是否享受基本养老保险待遇。这些地区认为，退休是法定的劳动合同终止事由，不需要员工主动提出辞职。
   • 然而，也有部分地区认为，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。如果公司违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

3. 公司要求员工办理辞职的合理性及风险：

   • 如果员工已经达到退休年龄且开始享受基本养老保险待遇，公司要求员工办理辞职手续是不合理的，因为此时劳动合同已经自然终止。
   • 如果员工未享受基本养老保险待遇，且公司要求员工办理辞职手续以终止劳动合同，这同样可能存在风险。因为辞职是劳动者基于个人意愿主动向用人单位提出解除劳动合同的行为，而退休是法定的劳动合同终止事由。如果公司要求员工以辞职的方式终止劳动合同，可能会被视为公司违法解除劳动合同，从而面临支付赔偿金的风险。

4. 后续工作安排建议：

   • 如果员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。
   • 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。

总结与建议：

• 员工到达退休年龄后，是否需要办理辞职手续取决于其是否开始享受基本养老保险待遇以及所在地区的司法实践。
• 公司应谨慎处理员工退休与劳动合同终止的问题，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济赔偿。
• 如果员工或公司对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。