结论：达到法定退休年龄时，劳动合同通常会自动终止，公司要求员工辞职可能并不合法，具体需根据员工是否享受基本养老保险待遇及地区司法实践来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同终止的法律规定
法定终止情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果劳动者已达到法定退休年龄并已开始领取养老金，劳动合同自然终止，此时公司无需要求员工辞职。
达到退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 对于虽然达到法定退休年龄但尚未享受基本养老保险待遇的劳动者，劳动合同是否终止存在地区差异。部分地区依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，认为劳动者达到法定退休年龄时劳动合同即终止；而另一些地区则认为，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同，如果劳动者未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。
二、公司要求辞职的合法性分析
已享受养老保险待遇：
- 如果劳动者已达到法定退休年龄且已开始享受基本养老保险待遇，那么公司无需要求员工辞职，劳动合同已自然终止。此时，公司若要求员工辞职，可能并不合法，且可能给员工带来不必要的困扰。
未享受养老保险待遇：
- 如果劳动者虽然达到法定退休年龄但尚未享受基本养老保险待遇，公司要求员工辞职则可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同至其享受基本养老保险待遇之日止，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、劳动者的应对措施
与公司沟通：
- 劳动者应首先与公司进行沟通，明确告知公司根据法律规定，达到退休年龄后劳动合同的处理方式。如果公司坚持要求辞职，劳动者可以要求公司出具书面通知，并保留好相关证据。
办理退休手续：
- 无论劳动合同是否终止，劳动者都应按正常程序准备身份证、户口本、社保卡、个人档案等材料办理退休手续。公司有义务协助提供必要资料，如因公司原因导致退休手续无法办理，劳动者可以向劳动监察部门或社保经办机构反映情况。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果公司违法解除劳动合同或拒绝办理退休手续，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同、支付赔偿金或办理退休手续。如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，劳动者应注意保留好相关证据，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录、公司要求辞职的书面通知等，以便在需要时提供证明。
及时维权：
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提起劳动仲裁或诉讼，以免错过维权时效。
了解地区差异：
- 由于不同地区对达到退休年龄但未享受养老保险待遇的劳动者的劳动合同处理方式存在差异，劳动者应了解所在地区的司法实践，以便更好地维护自己的权益。
总结：达到法定退休年龄时，劳动合同的处理方式需根据员工是否享受基本养老保险待遇及地区司法实践来判断。公司要求员工辞职可能并不合法，劳动者应了解自己的权益并采取相应的应对措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。