结论：工人在矿上工作时间有病，矿上是否需要承担费用，这主要取决于工人的病情是否与工作有关，以及是否构成工伤。以下从不同情况进行分析：
如果工人的病情与工作有关，构成工伤：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。此外，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，也视同工伤。
- 费用承担：如果工人的病情被认定为工伤，那么矿上（即用人单位）需要承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期间的工资等。具体费用根据工伤等级和实际情况进行确定。
如果工人的病情与工作无关，不构成工伤：
- 法律依据：若工人的病情并非由工作原因引起，也不符合工伤认定的其他条件，那么该病情不构成工伤。
- 费用承担：在这种情况下，矿上通常不需要承担工人的医疗费用。工人的医疗费用应由其个人或医疗保险承担。然而，如果矿上出于人道主义考虑或基于其他内部规定，愿意承担部分或全部费用，这是矿上的自主行为，并非法律义务。
额外建议：
- 及时申请工伤认定：如果工人认为自己的病情与工作有关，应及时向矿上提出工伤认定申请，并按照规定提交相关材料。矿上应在规定时间内给予答复，并协助工人完成工伤认定程序。
- 保留证据：工人在就医过程中应保留好所有医疗记录和费用单据，以便在后续工伤认定和赔偿过程中作为证据使用。
- 咨询专业律师：如果工人在工伤认定和赔偿过程中遇到任何问题或困难，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果矿上未按照法律规定承担工伤赔偿责任，工人有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求矿上承担相应的法律责任。
- 如果工人未及时申请工伤认定或未保留好相关证据，可能会影响其工伤认定和赔偿的顺利进行。
总之，工人在矿上工作时间有病，矿上是否需要承担费用取决于病情是否与工作有关以及是否构成工伤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。