结论前置：在员工因操作错误被开除的情况下，一般应先通知员工，再处理公示，但具体顺序可能因公司规章制度和实际情况有所不同。以下从法律角度和实际操作角度进行详细分析：

法律角度

1. 通知员工的义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当事先将理由通知工会（如有工会）。同时，从公平和合理的角度出发，用人单位也应当直接通知员工本人，告知其被开除的原因、依据以及后续的处理流程。
   • 通知员工是用人单位的法定义务，也是保障员工知情权的重要体现。如果用人单位未履行通知义务，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

2. 公示的处理：

   • 公示通常指的是用人单位将解除劳动合同的决定在公司内部进行公告或公示，以告知其他员工。公示的目的在于维护公司内部的秩序和透明度，但并非解除劳动合同的法定程序。
   • 公示可以在通知员工之后进行，也可以与通知员工同时进行，但一般不应先于通知员工。因为如果先进行公示而未通知员工，可能导致员工在不知情的情况下被开除，损害其合法权益。

实际操作角度

1. 先通知员工：

   • 在实际操作中，用人单位应首先与员工进行面对面的沟通或书面通知，明确告知其被开除的原因、依据以及后续的处理流程。这有助于员工理解公司的决定，并为其提供申诉或解释的机会。
   • 通知员工后，用人单位可以要求员工签署解除劳动合同的协议或确认书，以明确双方的权利和义务。

2. 再处理公示：

   • 在通知员工并与其达成一致后，用人单位可以在公司内部进行公示，告知其他员工该员工已被开除的事实。公示的内容应客观、公正，避免对员工造成不必要的负面影响。
   • 公示的方式可以包括在公司内部公告栏张贴公告、通过电子邮件或内部通讯系统发送通知等。

特殊情况处理

• 如果员工因操作错误造成严重后果，且公司规章制度中明确规定了相应的开除条款，用人单位在紧急情况下可能可以先进行公示以维护公司利益，但随后应尽快通知员工并与其进行沟通。然而，这种情况应谨慎处理，以避免侵犯员工的合法权益。

建议：在处理员工因操作错误被开除的情况时，用人单位应严格遵守相关法律法规和公司规章制度，确保程序的合法性和合理性。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师以获取法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。