公司是否有权利因员工做错事而开除并通报处理，需根据具体情况判断，具体分析如下：
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
- 若员工做错事的行为符合上述情形之一，公司有权解除劳动合同，并可以根据内部规章制度进行通报处理。但通报处理需确保不侵犯员工的隐私权和名誉权，通报内容应客观、真实，避免夸大或歪曲事实。
违法解除劳动合同的情形：
- 若员工做错事的行为并不严重，或未达到公司规章制度中规定的解除劳动合同的条件，公司擅自解除劳动合同并通报处理，则可能构成违法解除。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。
公司规章制度的重要性：
- 公司规章制度是公司管理的重要依据，也是判断员工行为是否违规的重要标准。因此，公司应制定完善的规章制度，并确保员工知晓并遵守。
- 规章制度应明确规定哪些行为属于严重违规，以及相应的处罚措施。这样，在员工做错事时，公司可以依据规章制度进行公正、合理的处理。
建议与注意事项：
- 公司在处理员工违规行为时，应确保程序合法、证据充分。避免因程序不当或证据不足而导致违法解除劳动合同的风险。
- 通报处理应谨慎进行，确保不侵犯员工的合法权益。通报内容应限于必要范围，避免泄露员工隐私或造成不必要的负面影响。
- 若员工对公司的处理决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，公司是否有权利因员工做错事而开除并通报处理，需根据员工的具体行为、公司规章制度以及相关法律法规进行综合判断。公司在处理此类问题时，应确保程序合法、证据充分，并尊重员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。