公司能否因员工犯错而开除员工，需综合考虑员工错误的严重性、公司规章制度的有效性及解除劳动合同的合法性。若满足法定条件，公司可以开除员工；否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：

可以开除且无需支付补偿的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：若员工仍处于试用期，且公司有充分证据证明其不符合录用条件（如工作能力不足、提供虚假信息等），则可解除劳动合同。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：员工若严重违反公司的规章制度（如多次旷工、聚众闹事、泄露机密等），且该规章制度合法、经民主程序制定并已公示，公司可解除合同。例如，员工因重大过失导致公司资金流失、泄露公司重要信息给竞争对手等，均属于可开除且无需补偿的情形。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：员工在工作中若存在严重失职（如导致设备损坏、安全事故等）或为了私利损害公司利益（如收受贿赂、挪用公款等），并给公司造成重大损害，公司有权解除合同。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：若员工同时在其他单位兼职，影响本职工作完成，或拒不改正公司提出的改正要求，公司可解除合同。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：若劳动者以欺诈、胁迫等手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司发现后可解除合同。
6. 被依法追究刑事责任的：员工若因犯罪被判处刑罚，公司可解除合同。

可以开除但需支付补偿的情况

若公司依据的规章制度存在瑕疵（如制定程序不合法、未向员工公示），或规章制度本身不合理、不明确，导致开除行为被认定为违法解除劳动合同，公司需按《劳动合同法》规定支付经济赔偿金。赔偿标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定，计算公式为：赔偿金=经济补偿标准×2，经济补偿标准=员工在本单位工作年限×员工月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。

不可以开除的情况

1. 员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度：如员工偶尔迟到一次，且公司无相关规定或该行为未达严重程度，公司不能以此为由开除员工。
2. 公司无明确合理规章制度作为依据：若公司没有明确的规章制度，或者规章制度未经过合法程序制定和公示，公司不能随意开除员工。
3. 开除程序不合法：公司在开除员工时，必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。若开除程序不合法，公司可能构成违法解除劳动合同。

其他纪律处分措施

对于未达到开除程度的错误行为，公司可考虑采取警告、罚款、降职等其他纪律处分措施，以纠正员工行为并避免法律风险。

程序与原则

公司在开除员工时，必须确保有充分证据支持开除决定，并遵循法定程序和规定。同时，应确保规章制度合法有效，避免因程序不当或证据不足而引发法律纠纷。

综上所述，公司能否开除犯错的员工，需根据具体情况判断。在满足法定条件和遵循合法程序的前提下，公司可以开除员工；否则，将承担相应的法律责任。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。