结论：员工犯错误被全公司通报后是否需要开除，需结合错误性质、公司制度、劳动法规定综合判断，并非必然开除。以下从不同角度展开分析：

1. 从公司制度角度

• 制度依据：若公司《员工手册》或规章制度明确规定“某类错误（如严重失职、泄露商业秘密、违反职业道德等）可解除劳动合同”，且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）、向员工公示（如签字确认），则公司可依据制度开除员工。
• 程序要求：即使制度允许开除，公司仍需履行法定程序，如：
  • 调查核实错误事实（保留证据如邮件、监控、证人证言）；
  • 通知工会（如有）并听取意见；
  • 向员工送达书面解除通知，说明理由和依据。

2. 从劳动法角度

• 合法解除情形：根据《劳动合同法》第39条，员工存在以下情形时，公司可无需支付经济补偿直接开除：
  • 严重违反用人单位规章制度；
  • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
  • 被依法追究刑事责任。
• “全公司通报”的性质：通报本身不直接构成开除理由，需结合错误严重性判断。例如：
  • 若错误仅属一般过失（如迟到、轻微工作失误），通报可能属于警告或批评教育，不构成开除依据；
  • 若错误涉及违法或重大损害（如贪污、泄露核心数据），通报可能是开除前的程序步骤。

3. 从风险防范角度

• 避免违法解除：若公司无制度依据或未履行程序，开除可能被认定为违法解除，需支付2N赔偿金（N为工作年限）。
• 替代措施：若错误不严重，公司可考虑：
  • 口头/书面警告；
  • 降职降薪；
  • 培训或调岗；
  • 扣减绩效工资（需制度支持）。

4. 员工救济途径

• 若员工认为开除违法，可：
  • 向劳动监察大队投诉；
  • 申请劳动仲裁，主张继续履行合同或赔偿金；
  • 对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

建议：公司应先评估错误性质、制度依据和证据充分性，再决定是否开除。若需进一步分析具体案例或制度合规性，可直接向我咨询。