公司能否因员工犯错而开除员工，需根据具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细解答：
结论前置
在满足法定条件和遵循合法程序的前提下，公司可以因员工犯错而开除员工；否则，将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
可以开除的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，员工有下列情形之一的，公司可以解除劳动合同：
在试用期间被证明不符合录用条件的：如果员工在试用期内的表现未达到公司规定的录用标准，公司有权解除劳动合同。
严重违反用人单位的规章制度的：若公司的规章制度明确规定了某些行为属于严重违纪，且员工确实违反了这些规定，如多次迟到早退、旷工、泄露公司机密或严重失职、营私舞弊等，给公司带来了重大经济损失或其他严重后果，公司可以解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：即员工存在兼职行为，且该行为影响了其在本单位的工作表现，或经公司提醒后仍未改正，公司可以解除劳动合同。
因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：如员工以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同，公司可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任的：如果员工因犯罪被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。
不可开除或需谨慎处理的情况
员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度：对于轻微的疏忽、偶尔的失误或未造成重大损失的行为，公司通常不能以此为由解除劳动合同。
公司无明确合理规章制度作为依据：如果公司的规章制度存在瑕疵，如制定程序不合法、未向员工公示，或规章制度本身不合理、不明确，公司不能依据这样的规章制度开除员工。
开除程序不合法：公司在开除员工时，必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。如果开除程序不合法，如未提前通知工会、未出具书面解除通知书等，公司可能面临被认定为违法解除劳动合同的风险。
处理建议
调查核实：在决定是否解除劳动合同前，公司应进行充分的调查核实，确保掌握的事实准确无误。
证据收集：收集相关证据，如监控录像、工作记录、证人证言等，以支持解除劳动合同的决定。
沟通协商：与员工进行沟通协商，了解其犯错的原因和情况，尝试通过培训、调岗等方式解决问题，而非直接开除。
法律咨询：在处理复杂的违纪问题时，建议咨询公司法律顾问或专业律师的意见，确保决策符合法律法规的要求。
综上所述，公司能否开除犯错的员工，需根据员工错误的严重性、公司规章制度的有效性及解除劳动合同的合法性来综合判断。