公司能否以员工犯错开除员工，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下是对此问题的全面分析：
可以开除且无需支付补偿的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
在试用期间被证明不符合录用条件的：若员工在试用期内未能达到公司明确的录用标准，公司有权解除劳动合同。但此条款要求公司需有明确的录用条件，并在试用期内进行客观评估。
严重违反用人单位的规章制度的：公司需制定明确、合理且经过民主程序制定并向员工公示的规章制度。当员工严重违反这些规章制度时，如多次无故旷工、泄露公司商业机密、严重违规操作导致安全事故等，公司可依据此条款解除劳动合同。但规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且员工需已知晓。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：员工在工作中如因严重失职或营私舞弊行为，给公司造成重大经济损失或声誉损害，公司有权解除劳动合同。公司需掌握充分证据，如工作记录、财务报告、证人证言等，以证明员工的失职或舞弊行为及其造成的损害。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：员工在未经公司允许的情况下，与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对本职工作造成了严重影响，或者在公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。此条款要求公司需证明员工的兼职行为对本职工作造成了实际影响。
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即因欺诈、胁迫等导致劳动合同无效的情形下，公司有权解除劳动合同。此条款要求公司需证明劳动合同的无效性是由于员工的欺诈、胁迫等行为所致。
被依法追究刑事责任的：员工如因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。此条款要求公司需提供员工被依法追究刑事责任的法律依据或判决文书。
可以开除但需支付补偿的情况
若公司依据的规章制度存在瑕疵（如制定程序不合法、未向员工公示），或规章制度本身不合理、不明确，导致开除行为被认定为违法解除劳动合同，公司需按《劳动合同法》规定支付经济赔偿金。赔偿标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定。计算公式为：
\(经济赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2 \times 工作年限\)
其中，经济补偿标准通常为员工在公司工作每满一年支付一个月工资的标准。
不可以开除的情况
员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度：如员工偶尔迟到一次，且公司无相关规定或该行为未达严重程度，公司不能以此为由开除员工。
公司无明确合理规章制度作为依据：若公司无明确合理的规章制度，或规章制度未对员工的错误行为进行明确界定，公司不能随意开除员工。
开除程序不合法：公司在开除员工时，必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。若开除程序不合法，公司可能构成违法解除劳动合同。
其他纪律处分措施
对于未达到开除程度的错误行为，公司可考虑采取警告、罚款、降职等其他纪律处分措施，以纠正员工行为并避免法律风险。
程序与原则
公司在开除员工时，必须确保程序合法，具体包括：
规章制度明确且合法：公司需确保规章制度的合法性及有效性，规章制度中应对“严重错误”的具体情形有清晰界定。
证据充分：公司需掌握员工犯严重错误的充分证据，证据形式可以包括书证、物证、视听资料、证人证言等。
履行通知程序：在决定开除员工前，公司应将解除劳动合同的理由通知工会（如有），并听取其意见。未建立工会组织的，应告知并听取职工代表的意见。同时，要向员工本人送达解除劳动合同的书面通知，说明解除劳动合同的原因及依据。
总结来说，公司能否开除犯错的员工，需根据具体情况判断。在满足法定条件和遵循合法程序的前提下，公司可以开除员工；否则，将承担相应的法律责任。若您在此方面遇到具体问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。