员工犯错误时，单位并不能随便开除员工。这一问题的答案取决于错误的性质、严重程度，以及公司的规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、可以开除且无需支付补偿的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
试用期间不符合录用条件：员工在试用期内如未能达到公司明确的录用标准，用人单位有权解除劳动合同。但此条款要求用人单位需有明确的录用条件，并在试用期内进行客观评估。
严重违反规章制度：若公司制定了明确、合理且经过民主程序制定并向员工公示的规章制度，当员工严重违反这些规章制度时，如多次无故旷工、泄露公司商业机密、严重违规操作导致安全事故等，用人单位可依据此条款解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊造成重大损害：员工在工作中如因严重失职或营私舞弊行为，给用人单位造成重大经济损失或声誉损害，用人单位有权解除劳动合同。此时，用人单位需掌握充分证据，如工作记录、财务报告、证人证言等，以证明员工的失职或舞弊行为及其造成的损害。
与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：员工在未经用人单位允许的情况下，与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对本职工作造成了严重影响，或者在公司提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。
劳动合同无效：因欺诈、胁迫等导致劳动合同无效的情形下，用人单位有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：员工如因犯罪行为被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。
二、可以开除但需支付补偿的情况
若公司依据的规章制度存在瑕疵（如制定程序不合法、未向员工公示），或规章制度本身不合理、不明确，导致开除行为被认定为违法解除劳动合同，公司需按《中华人民共和国劳动合同法》规定支付经济赔偿金。赔偿标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定。
三、不可以开除的情况
员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度：例如，员工偶尔迟到一次，且公司无相关规定或该行为未达严重程度，公司不能以此为由开除员工。
公司无明确合理规章制度作为依据：若公司没有制定明确、合理的规章制度，或者规章制度未向员工公示，那么公司不能仅凭员工犯错就开除员工。
开除程序不合法：公司在开除员工时，必须遵循法定程序，如通知工会、听取员工申辩等。若程序不合法，公司也不能开除员工。
四、其他纪律处分措施
对于未达到开除程度的错误行为，公司可考虑采取警告、罚款、降职等其他纪律处分措施，以纠正员工行为并避免法律风险。
五、程序与原则
公司在开除员工时，必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。同时，应确保规章制度合法有效，避免因程序不当或证据不足而引发法律纠纷。
综上所述，员工犯错误时，单位并不能随便开除员工。公司能否开除犯错的员工，需根据具体情况判断，并在满足法定条件和遵循合法程序的前提下进行。