结论：员工因工作错误造成重大影响和损失时，用人单位在符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的具体情形，并遵循法定程序的前提下，有权开除员工。但若未满足条件或未遵循程序，用人单位可能面临违法解除劳动合同的法律责任。
一、可以开除的情形
严重失职，营私舞弊，造成重大损害：
- 当员工的工作错误达到“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的程度时，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项的规定合法解除劳动合同。这里的“重大损害”通常指的是经济损失较大或对公司声誉、业务等造成严重影响的情况。用人单位需承担举证责任，证明员工的错误行为及其造成的重大损害，例如通过工作记录、财务报告、证人证言等证据来支持其主张。
试用期间不符合录用条件：
- 如果员工在试用期间因工作错误被证明不符合录用条件，且该条件已在劳动合同或相关规章制度中明确，用人单位同样可以依据劳动合同法第三十九条第一项进行开除。但这一情形通常适用于员工在试用期内就表现出明显的不胜任或错误行为。
严重违反规章制度：
- 用人单位需制定明确、合理且经过民主程序制定并向员工公示的规章制度。当员工因工作错误严重违反这些规章制度时，如多次违规操作导致安全事故、泄露公司商业机密等，用人单位可依据此条款解除劳动合同。但规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且用人单位需确保员工知晓并同意这些规章制度。
二、不可以开除的情形
- 如果员工的工作错误并未达到上述严重程度，或者用人单位没有明确的规章制度规定该错误行为属于可开除情形，那么用人单位不能仅仅基于一次工作错误就开除员工。否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
三、开除员工的程序要求
在开除员工时，用人单位还需确保程序合法，具体包括：
- 规章制度明确且合法：用人单位需确保规章制度的合法性及有效性，规章制度中应对“严重错误”的具体情形有清晰界定。
- 证据充分：用人单位需掌握员工犯严重错误的充分证据，证据形式可以包括书证、物证、视听资料、证人证言等。
- 履行通知程序：在决定开除员工前，用人单位应将解除劳动合同的理由通知工会（如有），并听取其意见。未建立工会组织的，应告知并听取职工代表的意见。同时，要向员工本人送达解除劳动合同的书面通知，说明解除劳动合同的原因及依据。
四、违法开除的法律后果
- 若用人单位违反劳动合同法规定开除员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
五、建议与总结
- 对于用人单位：在决定开除员工前，务必确保员工的行为符合法律规定的可开除情形，并遵循法定程序。同时，建议用人单位在规章制度中明确“严重错误”的具体情形和后果，以便在发生争议时有据可依。
- 对于员工：如果因工作错误面临被开除的风险，建议及时与用人单位沟通，了解具体原因和依据。如果认为用人单位的开除行为违法，可以依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
综上所述，员工因工作错误造成重大影响和损失时，用人单位在符合法律规定和程序要求的前提下有权开除员工。但任何情况下，用人单位都应确保开除行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。