员工犯错但没有造成经济损失，公司是否可以开除，需分情况讨论：

1. 若员工犯错行为严重违反公司规章制度

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，即使员工的错误行为未直接造成经济损失，但如果该行为严重违反了公司事先制定的、合法且合理的规章制度，公司有权依据此条款开除员工。
   • 举例：假设公司规章制度明确规定，员工在工作时间内不得进行与工作无关的私人活动，如长时间玩游戏、浏览无关网站等。若某员工多次违反此规定，且情节严重，即使未造成经济损失，公司也有权依据规章制度开除该员工。

2. 若员工犯错行为未严重违反公司规章制度，或规章制度未明确规定

   • 在此情况下，公司不能仅凭员工犯错且未造成经济损失就随意开除员工。因为《劳动合同法》保护劳动者的合法权益，要求用人单位在解除劳动合同时必须有合法、合理的依据。
   • 建议：公司应首先与员工进行沟通，了解犯错的具体原因和背景，尝试通过培训、指导或调整工作岗位等方式帮助员工改正错误。若员工拒绝改正或多次犯错，公司再考虑依据相关法律法规和规章制度进行进一步处理。

3. 其他可开除员工的法定情形

   • 除了严重违反规章制度外，《劳动合同法》第三十九条还规定了其他用人单位可以解除劳动合同的情形，如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、在试用期间被证明不符合录用条件、被依法追究刑事责任等。但这些情形都需要有充分的证据支持，且必须符合法律法规的规定。
   • 举例：若员工因个人疏忽导致公司重要文件丢失，虽未直接造成经济损失，但若该文件对公司运营至关重要，且员工的行为构成严重失职，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条开除该员工。但需注意，此处的“严重失职”和“重大损害”需有明确的界定和证据支持。

法律背景与建议：

• 公司在制定规章制度时，应确保规章制度内容合法、合理，且经过民主程序制定并公示给员工。这样，在员工违反规章制度时，公司才能有合法的依据进行开除处理。
• 员工在面对公司的开除决定时，有权要求公司出具书面解除通知，并了解解除的具体原因和依据。若认为公司的开除决定不合法或不合理，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若公司违法开除员工，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。因此，公司在做出开除决定前，应谨慎评估并确保有合法、合理的依据。

总之，员工犯错但没有造成经济损失时，公司是否可以开除需根据具体情况和法律法规进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。