员工没犯错，公司不可以直接开除。用人单位单方面解除劳动关系（即开除员工）需要符合法定条件，并遵循相应的法律程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与保护劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，但这些情形都明确规定了员工存在过错或特定情况。对于无过错的员工，用人单位不得随意开除。这是为了保护劳动者的合法权益，维护劳动关系的稳定性，以及遵守法律规定，确保劳动关系的合法性和合规性。
二、合法解除劳动合同的情形
虽然用人单位不能随意开除无过错的员工，但在以下法定情形下，用人单位可以解除劳动合同：
协商解除：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这是双方自愿、平等协商的结果，符合法律规定的程序。
过错性辞退：劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为时，用人单位可以解除劳动合同。这种情况下，员工的行为已经构成了对用人单位权益的侵害，用人单位有权解除劳动合同。
非过错性辞退：劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这种情况下，虽然员工没有过错，但由于客观原因无法继续履行劳动合同，用人单位在履行相应程序后可以解除劳动合同。
经济性裁员：用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员时，可以依法进行经济性裁员。这种情况下，用人单位需要按照法律规定支付经济补偿，并履行相应的程序。
三、违法解除的法律后果
如果用人单位违法解除劳动合同，将面临以下法律后果：
继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这意味着，如果员工没有过错，而用人单位违法解除了劳动合同，员工有权要求恢复劳动关系。
经济赔偿：用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。这意味着，用人单位违法解除劳动合同，需要承担相应的经济赔偿责任。
四、建议与提醒
对于员工而言，如果认为自己没有过错而被公司开除，可以首先与公司进行协商，要求公司说明开除的理由和依据。如果协商无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。同时，员工在平时的工作中也应该注意保留相关证据，如工作记录、考勤记录等，以便在需要时证明自己的清白和权益。
对于公司而言，应该严格遵守法律规定，不得随意开除无过错的员工。如果确实需要解除劳动合同，应该按照法律规定的程序进行，并支付相应的经济补偿。否则，公司将面临法律风险和声誉损失。
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