员工存在过错时，公司并非都能直接辞退，需依据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司可直接辞退且无需支付经济补偿的情形
若员工过错符合《劳动合同法》第三十九条规定情形，公司可直接辞退且无需支付经济补偿。这些情形具体包括：
- 在试用期间被证明不符合录用条件：例如，公司明确规定了试用期的考核标准，员工在试用期内未能达到这些标准，公司可以据此辞退。
- 严重违反用人单位的规章制度：比如，员工多次旷工、在工作中严重失职给公司造成重大损害、营私舞弊损害公司利益等。但需要注意的是，公司的规章制度需合理合法，且要经过民主程序制定，并向劳动者公示。若规章制度本身不合法，即便员工犯错，公司辞退也可能被认定为违法。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：例如，员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失，或者员工利用职务之便谋取私利，给公司造成重大损害。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正：比如，员工在业余时间兼职，且该兼职工作严重影响了其在本公司的工作表现，经公司提出后仍拒不改正。
- 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效：例如，员工在入职时提供虚假信息，导致公司基于错误认识与其签订了劳动合同。
- 被依法追究刑事责任：如员工因犯罪行为被法院判处刑罚。
二、公司不能直接辞退的情形
若员工过错未达上述严重程度，公司不能直接辞退。例如：
- 员工偶尔迟到：若未构成严重违反公司规章制度，公司直接辞退则属违法解除劳动合同。
- 员工轻微失误：若未对工作产生重大影响，公司直接辞退也可能构成违法解除。
三、公司辞退存在过错的员工的注意事项
- 需有充分证据：公司辞退存在过错的员工，需有充分证据证明员工过错达到法定或公司规章制度规定的辞退条件。例如，公司需保留员工旷工的记录、工作失误的证据等。
- 辞退程序要合法：公司辞退员工时，需按照规章制度规定的流程进行处理，并且要通知工会。若辞退程序不合法，公司可能面临法律风险。
四、违法辞退的法律后果
若公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
举例说明：
- 假设员工A因多次旷工被公司辞退，且公司有明确的规章制度规定多次旷工属于严重违反规章制度的行为，同时该规章制度制定程序合法、内容合法并已向员工公示。那么，公司辞退员工A是合法的，无需支付经济补偿。
- 假设员工B偶尔一次迟到，未构成严重违反公司规章制度，但公司直接以其迟到为由辞退。那么，公司辞退员工B是违法的，员工B有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
建议：公司在处理员工过错问题时，应谨慎判断过错的严重程度，并严格按照法律法规和公司规章制度的规定进行辞退操作。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。